Question

将一副三角尺按照如图所示的方式叠放在一起（∠B=45°，∠D=30°），点E是BC与AD的交点，则

DE

AE

的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得；

DE

AE

=

CD

AB

，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．

解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴

DE

AE

=

CD

AB

，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD=

AC

tan30°

=

3

AC，
∴

DE

AE

=

3 AC

AC

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．