Question

已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成10cm和15cm两部分，求三角形的腰长和底边长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+

1

2

x=10或x+

1

2

x=15．

解答：解：设三角形的腰为x，如图：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，
则有AB+AD=10或AB+AD=15，分下面两种情况解．
（1）x+

1

2

x=10，∴x=

20

3

，
∵三角形的周长为9+15=24cm，
∴三边长分别为

20

3

，

20

3

，

32

3

；

（2）x+

1

2

x=15
∴x=10
∵三角形的周长为24cm
∴三边长分别为10，10，4．
综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm或腰长为

20

3

cm，底边长为

32

3

cm．

点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．