题目内容

如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．

18°． 【解析】试题分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数． 试题解析：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， ∴∠A=36°． 则∠C=∠ABC=2∠A=72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC=90°-∠C=18°．
练习册系列答案
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一正方形的边长变为原来的m倍，则面积变为原来的_______倍；一个立方体的体积变为原来的n倍，则棱长变为原来的__________倍.

m2 【解析】∵正方形的面积=边长×边长，令原正方形的边长为1，则有则×=； 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，令原正方体的边长为1，=n， 故答案为：，.

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，但为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超过400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物元（）

（1）用含的代数式分别表示顾客在两家超市购买所付的费用。

（2）当时，试比较顾客到哪家超市购物更加优惠。

（1）甲超市购买商品所付的费用： ，乙超市购买商品所付的费用： ；（2）在乙超市购物更优惠 【解析】试题分析：（1）根据打折销售由打折费用×折扣率就可以得出就可以得出结论； （2）当x=1100元时分别代入两个代数式求出其值，再比较大小即可； 试题解析： （1）甲超市购买商品所付的费用： 乙超市购买商品所付的费用： （2）当时，甲超市购买商品所付的费用为890元、乙...

若A和B都是三次多项式，则A+B一定是（　　）

A. 三次多项式

B. 次数不高于三的多项式或单项式

C. 六次多项式

D. 六次单项式

B 【解析】由于A和B都是三次多项式，合并后的多项式的次数不能高于三次，所以A+B可能是三次多项式，也可能是单项式，故选B．

已知如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°

1.求∠DAE的度数。

2.试写出∠DAE与∠B、∠C之间关系？（不必证明）

1.∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°-30°-50°=100°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=50°．（5分） 在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°， ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（12分） 2.∠C-∠B=2∠DAE．（14分） 【解析】略

若一正n边形的一个外角不大于40°，则这个多边形可能是______．

正九边形． 【解析】∵360÷40=9， ∴每个外角都等于40°的正多边形为正九边形， ∴若存在正n边形的每一个外角都不大于40°， 则满足条件且边数最少的多边形为正九边形．

过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（　　）

A. 4倍 B. 5倍 C. 6倍 D. 3倍

A 【解析】∵过多边形的一个顶点共有7条对角线， ∴该多边形边数为10， ∴（10﹣2）•180°=1440°， ∴这个多边形的内角和为1440°， 又∵多边形的外角和为360°， ∴1440÷360=4． 故选A．

如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．

18 【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故答案为：18．

如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1B1C1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.

(1)求证：△BCF≌△BA1D.

(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由。

(1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形 【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=...

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