Question

在△ABC中，AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，以AC为直径的⊙交AB于D，则DC=

 

．

Answer 1

分析：连DC，因为AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，所以△ABC是以AB为斜边的直角三角形；由AC为⊙O的直径，得∠ADC=90°，即CD为斜边上的高，所以有S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

CD•AB，通过计算即可得到DC的长．

解答：解：连DC，如图，
∵AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形；
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，即CD为斜边上的高，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

CD•AB，即4×3=CD×5，
∴CD=

12

5

cm．
故答案为

12

5

cm．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
同时考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．