Question

1．张师傅2014年1月份开了一家商店．2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？

Answer 1

分析 （1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：10月份盈利额×（1+增长率）²=12月份的盈利额列出方程求解即可；
（2）1月份盈利=12月份盈利×增长率列式计算即可．

解答 解：（1）设2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：
2400（1+x）²=3456
解得：x₁=0.2=20%，x₂=-2.2（舍去）
答：2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为20%．

（2）由题意：3456+3456×20%=4147.2（元）     
答：按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到4147.2元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）²=后来的量，其中增长用+，减少用-．