Question

【题目】如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中错误的是（　　）

A.FB垂直平分OCB.DE=EF

C.S△AOE：S△BCM=3：2D.△EOB≌△CMB

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论A选项正确；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等可得选项D错误；可证明∠CDE＝∠DFE由此可得选项B正确；可通过面积转化进而可得选项C正确．

∵矩形ABCD中，O为AC中点，

∴OB=OC．

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB=BC．

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，故A正确；

∵△BOC为等边三角形，FO=FC，

∴BO⊥EF，BF⊥OC，

∴∠CMB=∠EOB=90°，

∴BO≠BM，

∴△EOB与△CMB不全等；故D错误；

易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，

∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，

∴∠CDE=∠DFE，

∴DE=EF，故B正确；

易知△AOE≌△COF，

∴S△AOE=S△COF．

∵S△COF=2S△CMF，

∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=．

∵∠FCO=30°，

∴FM=，BM=CM，

∴=，

∴S△AOE：S△BCM=3：2，故C正确；

综上可知得，正确选项是D．

故选：D．