Question

3．如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由△DEB∽△CMB，得$\frac{BD}{BC}$=$\frac{DE}{CM}$=$\frac{EB}{BM}$，求出DE、EB，即可解决问题．

解答 解：如图，作CM⊥AB于M．
∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB，
∴AM=BM=15，CM=$\sqrt{A{C}^{2}-B{M}^{2}}$=20
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠CMB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△DEB∽△CMB，
∴$\frac{BD}{BC}$=$\frac{DE}{CM}$=$\frac{EB}{BM}$，
∴$\frac{x}{25}$=$\frac{DE}{20}$=$\frac{EB}{15}$，
∴DE=$\frac{4}{5}x$，EB=$\frac{3}{5}x$，
∴四边形ACED的周长为y=25+（25-$\frac{3}{5}x$）+$\frac{4}{5}x$+30-x=-$\frac{4}{5}$x+80．
∵0＜x＜30，
∴图象是B．
故选B．

点评 本题考查函数图象、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是构建函数关系式，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．