Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E在AB上，且DE=CE，若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=1.8，AB=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：推出∠ADE=∠BEC，根据AAS证△AED≌△CEB，推出AE=BC，BE=AD，代入求出即可．

解答：（1）解：∵∠DEC=∠A=90°，
∴∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEC=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠B+∠A=180°，
∴∠B=∠A=90°，
在△AED和△CEB中

∠A=∠B ∠ADE=∠BEC DE=EC

，
∴△AED≌△CEB，
∴AE=BC=3，BE=AD=1.8，
∴AB=AE+BE=3+1.8=4.8，
故答案为：4.8．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，平行线的性质等知识点的运用，主要培养学生综合运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．