Question

将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考点：

圆锥的计算．

分析：

过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．

解答：

解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，

由折叠的性质可知，OD=OC=OA，

由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，

同理可得∠B=30°，

在△AOB中，由内角和定理，

得∠AOB=180°﹣∠A﹣∠B=120°

∴弧AB的长为=2π

设围成的圆锥的底面半径为r，

则2πr=2π

∴r=1cm

∴圆锥的高为=2

故选A．

点评：

本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．