Question

6．观察一串数$\frac{1}{2}$，$-\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$，$-\frac{4}{5}$，$\frac{5}{6}$，$-\frac{6}{7}$…，那么前2017个数的积是$\frac{1}{2018}$．

Answer 1

分析 先计算出从第1个数至第2017个数，再确定其负数的个数，最后再相乘．

解答 解：第一个数：$\frac{1}{2}$，
第二个数：-$\frac{2}{3}$，
第三个数：$\frac{3}{4}$，
…
第2016个数：-$\frac{2016}{2017}$，
第2017个数：$\frac{2017}{2018}$，
从1到2017一共有1008个偶数，即前2017个数有1008个负数，
∴$\frac{1}{2}$×（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{3}{4}$×（-$\frac{4}{5}$）×…×（-$\frac{2016}{2017}$）×$\frac{2017}{2018}$，
=$\frac{1}{2018}$；
故答案为：$\frac{1}{2018}$．

点评 本题是数字类的变化规律题，此类题的解题思路是：认真观察，仔细思考，按已知所给规律从第1个数到最后1个数，依次写出每个数；善用联想是解决这类问题的关键．