Question

【题目】如图，点在正方形的对角线上，且，正方形的两边，分别交，于点，，若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，证明△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解即可．

解：作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵四边形是正方形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，

∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，

在△EPM和△EQN中，，

∴△EPM=△EQN(ASA)，

∴S△EQN=S△EPM，

∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，

∵正方形ABCD的边长为a，

∴AC=a，

∵，

∴EC=，

∴EP=PC=，

∴正方形PCQE的面积=×=，

四边形EMCN的面积=，

故选：A．