Question

观察下列变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=______．

Answer 1

∵

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，
∴可得；若n为正整数，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案为：

1

n

-

1

n+1

．