Question

观察下列变形规律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…若n为正整数，请你猜想

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件找出数字的变化规律，即可猜想出

1

n(n+1)

的结果．

解答：解：∵

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，
∴可得；若n为正整数，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
故答案为：

1

n

-

1

n+1

．

点评：本题主要考查了如何找出数字的变化规律，在解题时要能根据已知条件找出规律是本题的关键．