Question

14．如图，点B在直线y=x上，且OB=$\sqrt{2}$，点A在x轴上运动，当线段AB最短时，点A坐标为（　　）

• A． （0，0）
• B． （2，0）
• C． （1，0）
• D． （-1，0）

Answer 1

分析 过B作BC⊥x轴于C，当A和C重合时，线段AB最短，推出BC=OC，求出OC长，即可求出A的坐标．

解答 解：过B作BC⊥x轴于C，当A和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠BOC=45°，
∴∠OBC=45°=∠BOC，
∴BC=OC，
由勾股定理得：2OC²=OB²=2，
∴OC=1，
∴A（1，0）．
故选C．

点评 本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当A和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．