题目内容
4．如果x1与x2是一元二次方程x2-x-3=0的两个根，则$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=-$\frac{1}{3}$．分析 先根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=-3，再利用通分得$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整体代入的方法进行计算．
解答 解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=-3，
所以$\frac{1}{x_1}$+$\frac{1}{x_2}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{1}{-3}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案为-$\frac{1}{3}$．
点评 本题考查了根与系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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14．
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