题目内容
实数x、y、z满足x2+y2+z2-2x+4y-6z+14≤0，求x+y+z的值．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：计算题
分析：先利用配方法得到（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≤0，根据非负数的性质得x-1=0，y+2=0，z-3=0，解得x=1，y=-2，z=3，然后计算它们的和．
解答：解：∵x2+y2+z2-2x+4y-6z+14≤0，
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9≤0，
∴（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≤0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
∴x+y+z=1-2+3=2．
∴x2-2x+1+y2+4y+4+z2-6z+9≤0，
∴（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≤0，
∴x-1=0，y+2=0，z-3=0，
∴x=1，y=-2，z=3，
∴x+y+z=1-2+3=2．
点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．
练习册系列答案
夺冠金卷全能练考系列答案
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