Question

19．已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻的两条平行线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 过A作AE⊥l₄，过C作CF⊥l₄，分别交于E、F点，由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABE与三角形BCF相似，由相似得比例，表示出BF，在直角三角形BCF中，利用锐角三角函数定义即可求出tanα的值．

解答 解：过A作AE⊥l₄，过C作CF⊥l₄，分别交于E、F点，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∵AB=4，BC=6，AE=h，CF=2h，
∴$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{4}{6}$，即BF=$\frac{3}{2}$AE=$\frac{3}{2}$h，
在Rt△BCF中，tanα=$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2h}{\frac{3}{2}h}$=$\frac{4}{3}$．
故选D．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，以及锐角三角函数定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．