Question

12．对于二次函数y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4，
（1）配方成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）求出它的图象的顶点坐标和对称轴．
（3）求出函数的最大或最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函数的顶点式即可；
（2）利用（1）中所求得出二次函数的顶点坐标和对称轴；
（3）利用（1）中所求得出二次函数的最值．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4
=$\frac{1}{2}$（x²-6x）+4
=$\frac{1}{2}$[（x-3）²-9]+4
=$\frac{1}{2}$（x-3）²-$\frac{1}{2}$；

（2）由（1）得：图象的顶点坐标为：（3，-$\frac{1}{2}$），
对称轴为：直线x=3；

（3）∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴函数的最小值为：-$\frac{1}{2}$．

点评 此题主要考查了配方法求二次函数的最值与顶点坐标，正确进行配方是解题关键．