题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC交于点M，连CD、BD，若AB=1，则图中长度等于sin∠CBD的线段是（ ）| A、AM | B、BM | C、CD | D、BD |
分析：过C作直径CE，连接DE．
根据圆周角定理，即可将∠CBD转化到Rt△CDE中，根据锐角三角函数的定义，即可求得∠CED即∠CBD的正弦值．
根据圆周角定理，即可将∠CBD转化到Rt△CDE中，根据锐角三角函数的定义，即可求得∠CED即∠CBD的正弦值．
解答：
解：过C作直径CE，连接DE．
由圆周角定理知：∠CDE=90°，∠CED=∠CBD．
在Rt△CDE中，CE=AB=1，则：
sin∠CED=
=
=CD．
所以sin∠CBD=sin∠CED=CD．
故选C．
解：过C作直径CE，连接DE．由圆周角定理知：∠CDE=90°，∠CED=∠CBD．
在Rt△CDE中，CE=AB=1，则：
sin∠CED=
| CD |
| AB |
| CD |
| 1 |
所以sin∠CBD=sin∠CED=CD．
故选C．
点评：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．
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