题目内容

如图，PC是AB的垂直平分线，C为垂足，

①如果∠ABP=45°，则∠BPC=________，PC∶PA=_________．

②如果AB=AP，则∠BPC=________．

答案：
解析：

①45°、；

②30°

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7、如图，P是直线L外一点，A，B，C在直线L上，且PB⊥L，那么下列说法中不正确的是（　　）

A、线段BP的长度叫做点P到直线L的距离

B、PA，PB，PC三条线段中，PB最短

C、PA是点P到直线L的垂线段

D、线段AB的长是点A到直线PB的距离

附加题：
（1）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是

（2）阅读材料：如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高（h）”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．

解答下列问题：
如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
①求抛物线和直线AB的解析式；
②点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及S_△CAB；
③点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

（2013•乐山模拟）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）证明：AB•CD=PB•PD．
（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．
（3）已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

如图，P是直线L外一点，A，B，C在直线L上，且PB⊥L，那么下列说法中不正确的是

A.
线段BP的长度叫做点P到直线L的距离
B.
PA，PB，PC三条线段中，PB最短
C.
PA是点P到直线L的垂线段
D.
线段AB的长是点A到直线PB的距离

如图，P是直线L外一点，A，B，C在直线L上，且PB⊥L，那么下列说法中不正确的是（　　）

A．线段BP的长度叫做点P到直线L的距离

B．PA，PB，PC三条线段中，PB最短

C．PA是点P到直线L的垂线段

D．线段AB的长是点A到直线PB的距离