题目内容
【题目】如图所示,在OABC中,以O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点B,与OC相交于点D,点E在⊙O上,连接CE与⊙O交于点F.
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(1)若BC=20,求
的长度;
(2)若EF=AB,求∠OCE的度数.
【答案】(1)
的度数为
;(2)
.
【解析】
(1)连接OB,证明△AOB是等腰直角三角形,即可求解;
(2)连接
,过点
作
于点
,设
,根据垂径定理可表示EF即AB的长度, 再根据△AOB是等腰直角三角形,可表示OA即OE的长度,再根据勾股定理表示OH,根据OH和OC之间的关系即可求得∠OCE的度数.
(1)连接
,
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是圆的切线,
.
四边形
是平行四边形,
,
.![]()
是等腰直角三角形.
.
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![]()
的度数为
.
(2)连接
,过点
作
于点
,设
,
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,
,
四边形
是平行四边形,
,
是等腰直角三角形,
,
∴
,
则
.
,
.
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