Question

【题目】（问题呈现）如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．

（方法归纳）求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

（问题解决）（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为　 　；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】

（1）结合已知可得tan∠CPN＝tan∠DNM＝；（2）取格点D，连接CD，DM．由∠DCM＝∠D＝45°得，cos∠CPN＝cos∠DCM＝.

解：（1）如图1中，

∵EC∥MN，

∴∠CPN＝∠DNM，

∴tan∠CPN＝tan∠DNM，

∵∠DMN＝90°，

∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝2；

（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．

∵CD∥AN，

∴∠CPN＝∠DCM，

∵△DCM是等腰直角三角形，

∴∠DCM＝∠D＝45°，

∴cos∠CPN＝cos∠DCM＝．

故答案为：2．