题目内容
在平面直角坐标系
中，对于任意两点
与
的“非常距离”，给出如下定义：
若
，则点与点的非常距离为
；
若
，则点与点的非常距离为
；
例如：点
（1，2），点
（3，5），因为
，所以点与点的“非常距离”为
，也就是图1中线段
与线段
长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．
（1）已知点A（
，0），B为y轴上的一个动点，
①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．
（2）已知C是直线
上的一个动点，
①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．
中，对于任意两点
与
的“非常距离”，给出如下定义：若
，则点与点的非常距离为
；若
，则点与点的非常距离为
；例如：点
（1，2），点
（3，5），因为
，所以点与点的“非常距离”为
，也就是图1中线段
与线段
长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线与垂直于x轴的直线的交点）．（1）已知点A（
，0），B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标；
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．
（2）已知C是直线
上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；
②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．
（1）①B（0，2）或（0，-2）；②
；
（2）①最小值
，C（
，
）；②最小值1，E（
，
），C（
，
）
；（2）①最小值
，C（
，
）；②最小值1，E（
，
），C（
，
）试题分析：（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“非常距离”的定义可以确定，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．因为
，所以点A与点B的“非常距离”最小值为
；（2）①设点C的坐标为（
，
）．根据材料“若，则点P1与点P2的“非常距离”为”知，C、D两点的“非常距离”的最小值为
，据此可以求得点C的坐标；②当点E在过原点且与直线
垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，即E（，）．解答思路同上．（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）,
，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若
，则点P1与点P2的“非常距离”为”解答，此时|=．即AC=AD，∵C是直线
上的一个动点，点D的坐标是（0，1），∴设点C的坐标为（
，），
，解得
，∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：
，此时C（
，）；②E（
，）
，解得
，则点C的坐标为（
，），最小值为1．
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解题中的“非常距离”的定义。
练习册系列答案
相关题目
，若把
看成
的函数，则可表示为 .
（
为常数）上有两点
和
,若
，则
与
的大小关系是（ ）
x+5都经过y轴上的同一点______________
；②
；③
；④
.其中一次函数的个数是（）