Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6m，BC=3m，点P从点A开始沿AC向点C以1m/s的速度移动，点Q从B开始沿BC向点C以2m/s的速度移动，如果P、Q同时出发，求几秒后PQ=4

2

m？

Answer 1

分析：先根据勾股定理求出AC的值，设x秒后，PQ=4

2

，则可以表示出PC的值，QC的值，再由勾股定理建立方程求出其值就可以了．

解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AC=

36-9

=3

3

．
设x秒后，PQ=4

2

m，则PC=3

3

-x，QC=3-2x，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：
（3

3

-x）²+（3-2x）²=32
解得：x=

3 3 +6± 43+36 3

5

．
∵x＜1.5，
∴x=

3 3 +6- 43+36 3

5

∴x=

3 3 +6- 43+36 3

5

时PQ=4

2

m．

点评：本题是一道数形结合的数学试题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，勾股定理的运用，在解答时利用勾股定理建立方程式关键．