题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB= $数学公式$ ，那么AB的长是

A.
4
B.
9
C.
3 $数学公式$
D.
2 $数学公式$

B
分析：在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长．
解答：在Rt△ABC中，
∵sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴AB=9．
故选B．
点评：此题考查直角三角形的性质和运算能力，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可．

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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB

边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
（1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
（2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=

，则cos∠CBD的值是（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以

cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当

点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为

cm，（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．