Question

6．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图②，连接D₁B，求∠E₁D₁B的度数．

Answer 1

分析 先根据已知条件得：△D₁CE₁各角的度数，由旋转得：∠BCE₁=15°，证明△ABC≌△CBD₁，可以得出结论．

解答 解：由题意得：∠CD₁E₁=∠D=30°，∠D₁CE₁=∠DCE=90°-30°=60°，
∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，
∴∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=60°-15°=45°，
在△ACB和△CBD₁中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=C{D}_{1}}\\{∠ABC=∠{D}_{1}CB}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CBD₁，
∴∠CD₁B=∠A=45°，
∴∠E₁D₁B=∠CD₁B-∠CD₁E₁=45°-30°=15°．

点评 本题考查了旋转的性质和三角形全等的判定和性质，根据图形准确找出△ABC≌△CBD₁是本题的关键，注意字母的书写．