Question

【题目】如图，边长为的菱形中，，连接对角线，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2019个菱形的边长．

连接DB交AC于M点，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．AC⊥DB，

∵∠DAB=60°，

∴△ADB是等边三角形，

∴DB=AD=1，

∴BM=，

∴AM=，

∴AC=2AM=，

同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，

按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1，

当n=2019时，第2019个菱形的边长为（）2018，

故答案为．