Question

如图，P是圆O直径CB延长线上一点，PA和圆O相切于点A，若PA=15，PB=5．

　　

(1)求tan∠ABC的值；

(2)作弦AD，使∠BAD=∠P，求AD的长．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)连结AC，因为PA与圆O相切于点A，所以∠C=∠PAB，∠CPA=∠APB 　　所以△PCA∽△PAB， 　　因为BC为直径，所以∠CAB=，在Rt△CAB中，tan∠ABC==3． 　　(2)由切割线定理，得=PB·PC，所以 　　在Rt△CAB中，由勾股定理得 　　， ① 　　又AC=3AB， ② 　　由①、②解得AB=(负值舍去)． 　　依题意作弦AD，使∠BAD=∠P，连结BD， 　　所以∠BDA=∠BAP，△BDA∽△BAP， 　　所以AD=