Question

如图，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD=8，AB=10，则点A、B到直线CD的距离的和是（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、12

Answer 1

分析：要求点A、B到直线CD的距离的和，可以构造梯形的中位线，只需根据垂径定理和勾股定理求得梯形的中位线即可．

解答：解：过O作直线OG⊥CD于G，连接OD，则OG∥AE∥BF．
根据垂径定理，得GD=

1

2

CD=

1

2

×8=4．
又因为OD=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
根据勾股定理，得OG=

52-42

=3．
由于O是AB中点，OG∥AE∥BF，则OG是梯形AEFB的中位线，
∴点A、B到直线CD的距离的和是（AE+BF）=2OG=2×3=6．
故选A．

点评：此题综合运用了垂径定理、勾股定理和梯形的中位线定理．