Question

19．一列数a₁，a₂，a₃，…，其中a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$（n为不小于2的整数），则a₂₀₁₅=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 首先要计算出部分数，再寻找规律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，发现此数列按照：$\frac{1}{2}$，2，-1，循环，用2015÷3看余数是几，就和第几个数相同，从而求解．

解答 解：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，a₃=$\frac{1}{1-2}$=-1，a₄=$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅=a₂=2，
故选B．

点评 此题主要考查循环数列，根据关系求出部分数，找出循环规律是解题的关键．