Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AE⊥BC于点E，AE=AD=2cm，求这个等腰梯形的腰长及面积．

Answer 1

分析：腰长在直角三角形中，根据勾股定理可求出，关键是求BC得长，过点D作DF⊥BC垂足为F，然后根据条件求出BC的长，然后求出面积．

解答：解：过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1分）
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°
∴∠B=∠C=45°     （2分）
∵AE⊥BC
∴∠BAE=∠CDF=45°；DF=AE=EF=2cm  （3分）
∴BE=CF=2cm
即：BC=6cm      （4分）
∴在Rt△AEB中 AB=

22+22

=

8

=2

2

（cm），（6分）
等腰梯形ABCD的面积为：

1

2

(AD+BC)×AE=

1

2

(2+6)×2=8(cm2)．（7分）

点评：本题考查等腰梯形的性质以及勾股定理的应用．