Question

(2005·山东潍坊)如图a，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d．

(1)观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论；

(2)现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

a)

b)

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)a＋c=b＋d 　　证明：连接AC、BD，且AC、BD相交于点O，为点O到l的距离，如图b． 　　∴为直角梯形的中位线， 　　∴； 　　同理：． 　　∴a＋c=b＋d． (2)不一定成立． 　　分别有以下情况： 　　直线l过A点时，c=b＋d； 　　直线l过A点与B点之间时，c－a=b＋d； 　　直线l过B点时，c－a=d； 　　直线l过B点与D点之间时，a－c=b－d； 　　直线l过D点时，a－c＝b； 　　直线1过C点与D点之间时，a－c＝b＋d； 　　直线l过C点时，a=b＋d； 　　直线l过C点上方时，a＋c=b＋d．