Question

如图，?ABCD的CD边落在x轴上，A、B两点分别在函数y=

k

x

与y=

3

x

的图象上，S_?ABCD=5，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,平行四边形的性质

专题：计算题

分析：连结OA、OB，如图，根据平行四边形的性质得则AB∥x轴，S_△AOB=

1

2

S_?ABCD=

5

2

，由于S_△AOB=S_△OAE+S_△OBE，则根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到

1

2

|k|+

1

2

×|3|=

5

2

，然后解绝对值方程即可得到满足条件的k的值．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥x轴，S_△AOB=

1

2

S_?ABCD=

5

2

，
而S_△AOB=S_△OAE+S_△OBE，
∴

1

2

|k|+

1

2

×|3|=

5

2

，
∴|k|=2，
而k＜0，
∴k=-2．
故答案为-2．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了平行四边形的性质．