Question

如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别为点A、B、E，若△PCD的周长为18cm，∠APB=60°，求⊙O的半径．

Answer 1

考点：切线长定理

专题：

分析：根据切线长定理得出PA的长，再利用勾股定理求出圆的半径．

解答：解：连接OA，OP，则OA⊥PA，
根据题意可得：CA=CE，DE=DB，PA=PB，
∵PC+CE=DE+PD=18，
∴PC+CA+DB+PD=18，
∴PA=

1

2

×18=9（cm），
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=

1

2

∠APB=30°，
在Rt△AOP中，PO=2AO，AO＞0，
故OA²+9²=（2AO）²，
解得：OA=2

3

，
故⊙O的半径为：3

3

cm．

点评：本题考查了切线的性质定理以及勾股定理等知识，正确应用切线长定理是解题关键．