题目内容

如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为

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学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=

．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=

；
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是

；
（3）如图，已知sinA=

，其中A为锐角，试求sadA的值；
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为

作图题
（1）读句画图，填空．
①如图，∠AOB是平角，过点O画射线OC
②用直尺和圆规分别画出∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE
③∠DOE是

角（填“直”、“钝”或“锐”）
（2）图中的直线l是表示一条小河，点A、B表示两个村庄，在何处架桥才能A村到B村的路程最短？请画出示意图，并说明理由．

从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.

1.甲题：若关于x的一元二次方程有实数根α、β.求实数k的取值范围；设，求t的最小值.

2.乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直

线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，也可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A= $数学公式$ ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）填空：sad60°=，sad90°=，sad120°=；
（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是；
（3）如图，已知 $数学公式$ ，其中A为锐角，试求sadA的值；
（4）设sinA=k，请直接用k的代数式表示sadA的值为__．

如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？