题目内容
如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直 线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？
解：（1） ，其证明如下： ∵CE是∠ACB的平分线， ∴  ∵  ，∴  ，∴  ，∴  ，同理可证  ，∴  ；（2）四边形  不可能是菱形，若 为菱形，则 ，而由（1）可知 ，在平面内过同一点F不可能有两条直线同垂直于一条直线；（3）当点O运动到AC中点时，  ，则四边形 为平行四边形，要使 为正方形，必须使 ，∵  ，∴  ，∴  是以 为直角的直角三角形， ∴当点O为AC中点且  是以 为直角的直角三角形时，四边形 是正方形。 |
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练习册系列答案
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