题目内容
【题目】抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0）.
（1）写出B点的坐标 ；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（4）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．
【答案】（1）B（3，0）；（2）y＝x22x3；（3）P（6，21）或（6，45）；（4）
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【解析】
（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（1，0），则点B（3，0）；
（2）用两点式求解即可；
（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；
（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x3），则可得MD＝x3（x22x3）＝x2＋3x，然后求二次函数的最值即可．
解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（1，0），则点B（3，0），
故答案为（3，0）；
（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x3）＝x22x3；
（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，
当x＝6时，y＝36123＝21，
当x＝6时，y＝36＋123＝45，
故点P（6，21）或（6，45）；
（4）∵B（3，0），C（0，-3），
易得直线BC的表达式为：y＝x3，
设点M（x，x3），则点D（x，x22x3），
∴MD＝x3（x22x3）＝x2＋3x，
∵1＜0，
∴MD有最大值，
∴当x＝
时，其最大值为：．
【题目】某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元／时。其它主要参考数据如下：
运输工具 | 途中平均速度（千米／时） | 运费（元／千米） | 装卸费用（元） |
火车 | 100 | 15 | 2000 |
汽车 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．
(2)如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时，你若是某市水果批发部门的经理，要将这种水果从A市运往本市销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
