题目内容
求下列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．
（1）y=x2-4x-3
（2）y=-3x2-4x+2．
（1）y=x2-4x-3
（2）y=-3x2-4x+2．
分析：根据二次函数的性质，利用配方法或公式法求出求出函数的最值与对称轴即可；令y=0得关于x的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x轴的两交点坐标．
解答：解：（1）a=1，开口方向向上；
原二次函数经变形得：y=（x-2）2-7，
故顶点为（2，-7），对称轴是x=2；
令y=0，得x的两根为x1=2+
，x2=2-
，
故与x轴的交点坐标：（2+
，0），（2-
，0）；
（2）a=-3，开口方向向下；
x=-
=-
=-
，
=
=
故顶点为（-
，
），对称轴是x=-
；
令y=0，得x的两根为x1=-
，x2=
，
故与x轴的交点坐标：（-
，0），（
，0）；
原二次函数经变形得：y=（x-2）2-7，
故顶点为（2，-7），对称轴是x=2；
令y=0，得x的两根为x1=2+
| 7 |
| 7 |
故与x轴的交点坐标：（2+
| 7 |
| 7 |
（2）a=-3，开口方向向下；
x=-
| b |
| 2a |
| -4 |
| 2×(-3) |
| 2 |
| 3 |
| 4ac-b2 |
| 4a |
| 4×(-3)×2-(-4)2 |
| 4×(-3) |
| 10 |
| 3 |
故顶点为（-
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
令y=0，得x的两根为x1=-
2+
| ||
| 3 |
2+
| ||
| 3 |
故与x轴的交点坐标：（-
2+
| ||
| 3 |
2+
| ||
| 3 |
点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及函数与坐标轴交点的问题．
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