题目内容

求下列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．
（1）y=x²-4x-3
（2）y=-3x²-4x+2．

解：（1）a=1，开口方向向上；
原二次函数经变形得：y=（x-2）²-7，
故顶点为（2，-7），对称轴是x=2；
令y=0，得x的两根为x₁=2+ $\text{[math]}$ ，x₂=2- $\text{[math]}$ ，
故与x轴的交点坐标：（2+ $\text{[math]}$ ，0），（2- $\text{[math]}$ ，0）；

（2）a=-3，开口方向向下；
x=- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故顶点为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），对称轴是x=- $\text{[math]}$ ；
令y=0，得x的两根为x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ，
故与x轴的交点坐标：（- $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0）；
分析：根据二次函数的性质，利用配方法或公式法求出求出函数的最值与对称轴即可；令y=0得关于x的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x轴的两交点坐标．
点评：此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及函数与坐标轴交点的问题．