Question

16．如图，在△ABC中，BC=2，∠A=70°，以BC边为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，连接DO，EO，则S_扇形OBD+S_扇形OEC=$\frac{7}{18}$π．（结果用π表示）

Answer 1

分析 先连接BE，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE的度数，最后根据∠DOB与∠COE的度数之和，求得S_扇形OBD+S_扇形OEC的值．

解答 解：连接BE，
∵BC是直径，
∴AC⊥BE，
∴∠ABE=90°-∠A=20°，
∴∠DOE=2∠ABE=40°，
∴∠DOB+∠COE=140°，
又∵两个扇形的半径都是1，
∴S_扇形OBD+S_扇形OEC=$\frac{140×π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{7}{18}$π．
故答案为：$\frac{7}{18}$π．

点评 本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．