Question

如图，AC与BD相交于点O，且∠1=∠2，∠3=∠4，则图中有________对全等三角形．

Answer 1

3
分析：图中共有三对全等三角形，分别为△ABO≌△DCO，△ABC≌△DCB，△ABD≌△DCA．均可以运用全等三角形的判定证明．
解答：∵∠1=∠2
∴OB=OC
∵∠AOB=∠DOC，∠3=∠4
∴△ABO≌△DCO．（ASA）
∴AB=DC
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC，AB=DC
∴△ABC≌△DCB．（SAS）
∴AC=BD
∵AB=DC，AD=AD
∴△ABD≌△DCA．（SSS）
所以共有三对．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．