Question

【题目】如图，抛物线顶点为A（1，2），且过原点，与x轴的另一个交点为B，

（1）求抛物线的解析式和B点坐标；

（2）抛物线上是否存在点M，使△OBM的面积等于2？若存在，请写出M点坐标，若不存在，说明理由；

Answer 1

【答案】（1），B（2，0）；（2）存在这样的M点，M点坐标为（1，2）或或

【解析】

（1）根据题意，设抛物线的顶点式为，把原点代入，即可求出解析式，然后求出点B的坐标；

（2）根据题意，设点M为，可分为两种情况：①当M点在x轴上方时；②当M点在x轴下方；分别求出M点坐标即可.

解：（1）设抛物线解析式为，

把（0，0）代入得：，

解得a＝﹣2，

∴抛物线解析式为：，

即；

解方程得：，

则B（2，0）；

（2）存在．

设M点坐标为，

①当M点在x轴上方，

∴，

解得

此时M点的坐标为（1，2）．

②当M点在x轴下方，

∴，

解得：

此时M点的坐标为：或；

综上所述：存在这样的M点，M点坐标为（1，2）或或.