Question

如图16，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°,∠BOC=,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

（1）求证：△COD是等边三角形;

 

                                         图16

（2）当=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由

(3)探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=

60°，∴△COD是等边三角形.

（2）解：当=150°时，△AOD是直角三角形，理由是:∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC -∠ODC=

90°，即△AOD是直角三角形.

（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD==,∠ADO=，∴=,

∴；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∵∠OAD=

（∠AOD+∠ADO）==，∴=，

∴；

③要使DO=DA,需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD= =，∠OAD=,∴=，解得.综上所述：当的度数为或或时，△AOD是等腰三角形.