题目内容
【题目】如图，反比例函数y＝
（x＞0） 过点A （3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
（1）求k的值与B点的坐标；
（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E' 时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；
（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．
【答案】（1）得k＝12，B点的坐标是（6，2）（2）点B在直线EF上，理由见解析（3）点M的坐标是：（
，2）或（
，6）或（
，-2）
【解析】
（1）将A点的坐标代入反比例函数y＝
求得k的值，然后将x＝6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；
（2）先求出直线AC的解析式，从而得到E点坐标，再求出E’，故可求出平移后的直线EF解析式，即可进行判断；
（3）使得以A、B、F、M为顶点的四边形为平行四边形，根据题意作图，根据平行四边形的坐标平移性质找出满足题意M的坐标即可．
（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得
k＝xy＝3×4＝12，
故该反比例函数解析式为：y＝
．
∵点C（6，0），BC⊥x轴，
∴把x＝6代入反比例函数y＝，得y＝
＝2．
则B（6，2）．
综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．
（2）点B在直线EF上，理由如下：
设直线EC的解析式为：y=kx+b
把C（6，0），A （3，4）代入得
，解得
∴直线EC的解析式为：y= 
x+8，
令x=0,得y=8,
∴E（0，8）
故设E’（a,8）代入反比例函数y＝，得8=
解得a=
∴E’（ ,8）
设平移后的直线EF解析式为y=x+b，把E’（ ,8）代入得8=×+b
解得b=10
∴直线EF解析式为y=x+10，
把B（6，2）代入得×6+10=2，
故点B在直线EF上；
（3）∵直线EF解析式为y=x+10，
令y=0,解得x=
∴F（，0）
①如图，当四边形ABFM为平行四边形时，
∵A（3，4）、B（6，2）、F（，0），
∴得到B平移至A的方式为：向左平移3个单位，向上平移2个单位；
∴M（-3，0+2），即（，2）
②如图，当四边形AFBM’为平行四边形时，
∵A（3，4）、B（6，2）、F（，0），
∴得到F平移至B的方式为：向左平移个单位，向上平移2个单位；
∴M’（3-，4+2），即（，6）
③如图，当四边形ABM’’F为平行四边形时，
∵A（3，4）、B（6，2）、F（，0），
∴得到A平移至B的方式为：向右平移3个单位，向下平移2个单位；
∴M（+3，0-2），即（，-2）
综上所述，符合条件的点M的坐标是：（，2）或（，6）或（，-2）．
轻松暑假总复习系列答案
【题目】某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件） | … | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
y（元/件） | … | 75 | 70 | 65 | 60 | … |
（1）由题意知商品的最低销售单价是 元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x的函数关系式及x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
【题目】某学校七年级共有500名学生，为了解该年级学生的课外阅读情况，将从中随机抽取的40名学生一个学期的阅读量(阅读书籍的本数)作为样本，根据数据绘制了如下的表格和统计图：
等级 | 阅读量( | 频数 | 频率 |
E | x≤2 | 4 | 0.1 |
D | 2<x≤4 | 12 | 0.3 |
C | 4<x≤6 | a | 0.35 |
B | 6<x≤8 | c | b |
A | x>8 | 4 | 0.1 |
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的
，
；并补全条形统计图；
(2)根据抽样调查结果，请估计该校七年级学生一学期的阅读量为“
等”的有多少人?
(3)样本中阅读量为“等”的4名学生中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加区里举行的“语文学科素养展示”活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．