Question

【题目】如图，在ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则ABCD的周长为_____，面积为_____．

Answer 1

【答案】39cm60cm2

【解析】

根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm，根据等腰三角形的性质得到AB=CD=AD=CD=6.5cm，从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．

∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，

∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，

∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，

∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，

在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，

根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，

∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm；

作EF⊥BC与F，根据直角三角形的面积公式得：EF=cm，

∴S平行四边形ABCD=BC·EF==60cm2，

故答案为：39cm，60cm2．