题目内容

用换元法解方程
x2
x2-1
-6(
x2-1
x2
)+1=0时，如果设
x2
x2-1
=y，那么原方程可化为（　　）
A、y+
6
y
+1=0
B、y2-6y+1=0
C、y-
6
y
+1=0
D、y+
6
y2
+1=0
分析：本题考查换元法整理分式方程的能力，要注意本题中两个分式的倒数关系．
解答：解：把
x2
x2-1
=y代入方程
x2
x2-1
-6(
x2-1
x2
)+1=0得：y-
6
y
+1=0．故选C．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
练习册系列答案
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换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2时，如果设
2x-1
x
=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再将y1和y2替换成
2x-1
x
=y1和
2x-1
x
=y2，即可解出x1和x2．请用换元法解方程：x2-
12
x2-2x
=2x-1．
用换元法解方程：
x
2x-1
+
6x-3
x
=5时，若令
x
2x-1
=y，则原方程可化为关于y的一元二次方程是
 
．
用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2时，如果设
2x-1
x
=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是
 
．
用换元法解方程
x-1
x2
+
x2
x-1
+2=0时，可设
x-1
x2
=y，则原方程可化为关于y的整式方程为
 
．
用换元法解方程：
x
2x-1
+
6x-3
x
=5时，若令
x
2x-1
=y，则原方程可化为关于y的一元二次方程是______．

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