Question

8、关于x的方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A、k＞1

B、k≥1

C、k＜1

D、k≤1

Answer 1

分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．

解答：解：∵a=1，b=-2，c=k
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×k=4-4k，
∵方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，
∴4-4k＞0，
解得k＜1
故本题选C．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．