Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AC⊥BD，AF是梯形的高，梯形面积是49cm²，则AF=______．

Answer 1

过点A作AK∥BD，交CB的延长线于点K，
∵AC⊥BD，
∴AK⊥AC，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴四边形ADBK是平行四边形，AC=BD，
∴BK=AD，AK=BD，
∴AK=AC，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）?AF=

1

2

（BK+BC）?AF=

1

2

CK?AF=S_△ACK=49cm²，
∵S_△ACK=

1

2

AK?AC=

1

2

AC²=49cm²，
∴AC=7

2

（cm），
∴CK=

2

AC=14（cm），
∴AF=7cm．
故答案为：7cm．