Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC，若将△ABC沿BC方向向右平移BC长的距离，得到△CEF，连结AE.

（1）试猜想，AE与CF有何位置上的关系？并对你的猜想给予证明；

（2）若BC=10，tan∠ACB=时，求AB的长.

 

Answer 1

（1）   AE⊥CF                  

   证明：连结AF

         ∵ AC=BC  

      又∵△ABC沿BC方向向右               

         平移BC长的距离

        ∴AC=CE=EF=AF  …

        ∴ 四边形ACEF是菱形

        ∴ AE⊥CF

      （2）作AD⊥BC于D   

         ∵tan∠ACB=

         设 AD=3K  DC=4K    

          在Rt△ADC中 ,AC=10

        ∵ AD²+DC²=AC²

          ∴   K=2

          ∴  AD=6cm  DC=8cm 

          ∴  BD=2

         在Rt△ADB中,根据勾股定理

          ∴ AB=2 cm