Question

10．如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（　　）

• A． y=x²-x-2
• B． y=-x²-x-2或y=x²+x+2
• C． y=-x²+x+2
• D． y=x²-x-2或y=-x²+x+2

Answer 1

分析 由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可交点式y=a（x-2）（x+1），再由OC=2得到C点坐标为（0，2）或（0，-2），然后把（0，2）和（0，-2）分别代入y=a（x-2）（x+1）可求出对应的a的值，从而可得抛物线解析式．

解答 解：设抛物线解析式为y=a（x-2）（x+1），
∵OC=2，
∴C点坐标为（0，2）或（0，-2），
把C（0，2）代入y=a（x-2）（x+1）得a•（-2）•1=2，解得a=-1，此时抛物线解析式为y=-（x-2）（x+1），即y=-x²+x+2；
把C（0，-2）代入y=a（x-2）（x+1）得a•（-2）•1=-2，解得a=1，此时抛物线解析式为y=（x-2）（x+1），即y=x²-x-2．
即抛物线解析式为y=-x²+x+2或y=x²-x-2．
故选D．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．